Ontología y Semántica Recursiva

 ¿Qué papel juega la recursividad en el proyecto Tarskiano?

Lo que buscaban Tarski y sus colegas a principios del siglo pasado era, fundamentalmente, una lógica, es decir teoría rigurosa de la relación de consecuencia lógica. La manera en que se plantearon lograr esto era reduciendo la noción de consecuencia lógica a la de preservación de verdad en virtud de la forma. A su vez, esto  requería una teoría rigurosa de las condiciones de verdad de un lenguaje (formalizado) 
es decir, una teoría semántica. Y esto requería a su vez una teoría rigurosa del lenguaje mismo, es decir, una teoría sintáctica. En este sentido, lo que hay de semántica y sintaxis en el proyecto tarskiano son los medios, no sus fines, lo cuales siempre fueron eminentemente lógicos. 

Pero Tarski (y, en general, los que estaban trabajando en este tipo de proyectos en Polonia, Alemania, etc.) sabían que 
dado que la teoría de condiciones de verdad de Tarski apelaba a lo que ahora llamamos “modelos” es decir a estructuras con objetos y propiedades,
 de hechos, lo que Tarski y el resto de sus colegas polacos estabas haciendo era una ontología, 
es decir, una teoría sobre qué nos dice sobre la realidad una verdad. 

Porque, a fin de cuentas, cuando hablamos de condiciones de verdad en una teoría tipo Tarski
, estamos hablando de condiciones que debe satisfacer el mundo para que algo sea verdadero.

Ahora bien, na teoría rigurosa, por lo menos en el sentido en el que la estaba buscando Tarski, debía ser una teoría completa 
es decir, si estoy dando una teoría de, por ejemplo, qué argumentos son válidos, quiero estar seguro de que se aplica a todo argumento posible.

La pregunta es, ¿cómo logramos que nuestras teorías sean completas en este sentido?

Su solución parte de una teoría matemática que aun era relativamente nueva en su época: la teoría de la recursión, también conocida como de la inducción matemática, por razones obvias. La teoría de la recursión es una teoría matemática que precisamente tiene como objetivo desarrollar métodos para asegurar que una verdad se cumple en todos los miembros de un conjunto. Te decía como debías definir las cosas sobre las que querías saber algo, para poder aplicar el método inductivo de una manera que se garantiza que el resultado sea genuinamente universal. Por ejemplo, si quieres saber algo sobre todo un lenguaje –– como cuales son las condiciones de verdad de sus enunciados –– la teoría de la recursión te decía que si definías de cierta manera (que por eso se conoce como recursiva) los enunciados de un lenguaje, entonces puedes aplicar el metodo inductivo (que por eso se conoce como recursivo) para asegurarte de que tu teoría (de las condiciones de verdad) efectivamente se aplica a todos los enunciados de ese lenguaje.

Por eso es que Tarski necesitaba definiciones recursivas de los enunciados, y de sus condiciones de verdad,
para que cuando probara algo acerca de ellos, pudiera estar seguro de que su teoría se aplicaba a todos ellos.

Hay otras razones epistemológicas por las cuales las teorías semánticas serían idealmente recursivas, pero no tienen mucho que ver con su papel en las teorías ontológicas.