Una defensa del axioma del infinito dentro del logicismo
Empecemos deteniéndonos a preguntar qué bases se pueden ofrecer para sostener que “la lógica no debería contener afirmaciones existenciales”. Aceptar el reto logicista es aceptar, por lo menos la posibilidad lógica de reducir los objetos matemáticos a objetos lógicos. Si se excluye de la definición de lógica la posibilidad de objetos lógicos, el proyecto logicista sería imposible también por definición. Siguiendo esta misma línea de razonamiento, el axioma del Infinito debe entenderse no como una afirmación existencial, sino, precisamente como el rechazo de cualquier límite lógico a la existencia. Si la lógica no puede decirnos cuantos objetos hay, las únicas posibilidades consistentes con este principio serían la afirmación de la existencia de un número infinito de objetos lógicos o de ninguno. En otras palabras, supongamos que existan tan solo un número finito k de objetos lógicos. Entonces, el enunciado (1) “Hay...