¡Mentirosos por todos lados!

Es bien sabido que cualquier predicado P que pretenda ser co-extensivo con el de verdad – llamémoslos, predicados “hiperfactivos” – es suceptible a generar un enunciado paradójico del tipo del mentiroso. Por ejemplo, los que sostienen que todas las verdades tienen un hacedor de verdad se enfrentan con el problema de dar cuenta del enunciado:
L1: Nada hace verdadera a esta proposición
Si L1 es verdadero, habría por lo menos una verdad que nada hace verdadero, contra del principio de que todas las verdades tienen un hacedor de verdad; por el contrario, si es falsa, entonces habría algo que la haría verdadero, por lo que sería verdadera, no falsa. González-Pereira ha argumentado que, por lo tanto, L1 no puede expresar ninguna proposición genuina, lo cual me parece una salida bastante ad-hoc.

Lo mismo sucede con un confiabilismo que sostuviera que un mecanismo confiable produce mas verdades que falsedades, o algún principio veritista similar. En este caso, basta postular un mecanismo M que produjera sólo una creencia, la creencia L2:
L2: M no es confiable
En este caso, la similitud con el mentiroso tradicional es completamente transparente. Si L2 es verdadera, M no es confiable, es decir, no produce mas verdades que falsedades; pero como solo produce una creencia, ésta no puede ser verdadera. Ergo, si L2 es verdadera, L2 no es verdadera. Luego, si L2 es falsa, es decir, si M es confiable, debe producir mas verdades que mentiras; pero como solo produce una creencia, ésta debe ser verdadera. Ergo, si L2 es falsa, L2 es verdadera.

Lo mismo pasaría si alguien sostuviera que todo lo que es verdadero es real y todo lo real, verdadero; o que todo lo que es verdadero es racional, y sólo lo verdadero es racional, etc. Si todo lo verdadero es racional, por ejemplo, entonces la siguiente proposición no podría ser ni verdadera ni falsa, ni raciona,l ni no racional:
L3: Esta proposición no es racional.
El problema de querer excluir enunciados del tipo L1, L2 o L3 del mundo de las proposiciones es que son enunciados precisamente del tipo que necesitamos para que las respectivas teorías funcionen. L1, por ejemplo, es un enunciado que predica de una proposición el que tenga o no algo que la haga verdadera. La teoría de hacedores-de-verdad no puede deshacerse de este tipo de expresiones. Por lo tanto, la culpa debe buscarse en otro lado y comúnmente se busca en la auto-referencia.

Un caso especial también interesante es el enunciado L5:
L5: Yo no sé que esta proposición es verdadera  (o, si prefieren, “No es el caso que sepa que esta proposición es verdadera”, para evitar interpretaciones cuasi-factivas de L5)
Si supiera que L5 es verdadera, entonces L5 sería verdadera y, por lo tanto, no sabría que es verdadera, es decir, no sabría que L5 es verdadera. Esto significa que si sé que L5, entonces no sé que L5. Pero he hecho este razonamiento, por lo que ahora sé que no sé (ni puedo saber) que L5 es verdadera, es decir, sé L5. Entonces, si no sé L5, sé L5.


Este caso es interesante porque saber es factivo pero no hiper-factivo (es decir, hay verdades desconocidas). Sin embargo, el predicado “Sé que…” tiene la interesante propiedad lógica de que calquier persona que infiriera de P, sé que P, haría una inferencia que, aunque no descansa en una consecuencia lógica (Sé que P no es consecuencia lógica de P) siempre preserva conocimiento y en ese séntido, es válida.

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