Sobre Iconicidad y Diagramas Geométricos

Principio general de la representación icónica : X es una buena representación de Y para un fin Z en tanto X hace manifiesto – es decir, que hace fácil que el usuario note – los aspectos del fenómeno Y que son relevantes – es decir, que es importante que el usuario note – para alcance el fin Z. 

En consecuencia, una representación icónica puede ser deficiente por dos razones: (i) Ruido es cuando se hace manifiesto algo irrelevante – por ejemplo, si hacemos muy llamativa una parte o aspecto de la representación que no significa nada o, en un diagrama geométrico, usamos un ángulo recto para representar un ángulo que no tiene que ser recto. (ii) El inverso fenómeno al ruido es cuando no se hace manifesto algo relevante – por ejemplo, cuando en un diagrama geométrico se usa un ángulo que no parece ser recto cuando el que sea recto es importante para la validez de la prueba.

Que algo sea manifesto en una representación (o en general en una situación dada), es decir, el que sea fácil que alguien lo note, depende de dos tipos de consideraciones: perceptuales y conceptuales. Las consideraciones perceptuales comúnmente se dice que van ‘de abajo hacia arriba’ porque involucran mecanismos y capacidades cognitivas más básicas del agente, mientras que de las conceptuales se dice que van ‘de arriba hacia abajo’ porque involucran mecanismos y capacidades cognitivas superiores. Así por ejemplo, un ‘chipote’ en una superficie mas o menos plana es notorio en el primer sentido, perceptual, en tanto nuestro aparato perceptual esta sintonizado a detectar este tipo de irregularidades, mientras que si vemos una zebra café, aunque el café no es un color perceptualmente muy notorio, el color se vuelve sobresaliente en la zebra porque es una irregularidad respecto a nuestras expeectativas asociadas al concepto de zebra. En otras palabras, el chipote es notorio porque es difícil no verlo, mientras que el café de la zebra es notorio porque no es algo que esperaríamos de una zebra. La referencia sobre experimentos que ratifican que preferimos figuras que se pueden parar: Friedenberg, J. Aesthetic judgment of triangular shape: compactness and not the golden ratio determi-nes perceived attractiveness. I-perception, 3, p. 163-75, 2012. 

Este criterio es muy cercano al de Greenberg. Según Greenberg, el grado de simbolicidad de un sistema de representación es directamente proporcional a:

1. El número de categorías sintácticas en la semántica.
2. El número de categorías semánticas en la semántica.

... pero yo agregaría también

1. La complejidad de las categorías sintácticas en la semántica, es decir, qué tan difícil es saber si un elemento pertenece a una categoría sintáctica determinada o no.
2. La relevancia de las categorías semánticas en la semántica, es decir, qué tan útil es saber que un elemento de la categoría semántica está presente en la denotación.

Aplicado al caso de diagramas científicos, esto signifca que para que un diagrama sea epistémicamente deficiente para una prueba es necesario que dicho diagrama no contenga información necesaria para la validez de la prueba; para que se ergonómicamente deficiente, es necesario que la información contenida, sea de difícil acceso. Mi conjetura: Entre más ‘visual’, digamos, es un sistema diagramático, más difícil es encontrar instancias de diagramas ergonómicamente virtuosos que sean epistémicamente deficientes. En el sistema Euclideano, que es muy visual en este sentido – en el sentido de que su rigor es visual – es difícil encontrar instancias de diagramas ergonómicamente virtuosos que sean epistémicamente deficientes.

Las propiedades co-exactas de un diagrama geométrico posibilitan que un diagrama pueda ser usado para representar más casos de un problema y, en este sentido, son esenciales para darle generalidad a la prueba. Si usamos un ángulo recto en un diagrama, por ejemplo, es muy difícil usarlo para representar un ángulo que no sea recto (como señalé ya en 2016) pero sí es muy fácil usar un ángulo agudo para representar cualquier ángulo agudo. Manders insiste también en que las propiedades exactas suelen ser perceptualmente inestables. Es imposible ver que un ángulo es recto en vez de, digamos, de 89 grados (aunque, añado yo, sabemos que los ángulos rectos tienen propiedades geométricas importantes, por lo que si vemos un ángulo que parece ser recto en un diagrama, es racional generar la hipótesis por defecto de que se está representando un ángulo recto. Por eso mi teoría relevantista es sustancialmente distinta de la de Manders). Por eso, insiste Manders, si queremos representar un ángulo agudo, y en general una propiedad exacta, debemos apelar a elementos simbólicos como el cuadrito que suele usarse para denotar que el ángulo en cuestión es efectivamente recto (en su referencia). Es importante señalar que dicho cuadrito es un símbolo, no una línea auxiliar. 

El principio Panza de interpretación de los diagramas Euclideanos es: si una propiedad geométrica P no puede siempre percibirse (por ejemplo, el que dos líneas (que no están una encima de la otra) sean paralelas, o que dos líneas (que no están una encima de la otra) sea una mas grande que la otra, el que un ángulo sea recto, etc.), entonces de que un diagrama Euclideano se ve como si tuviera P no puede inferirse (a menos que así lo indique el texto) que representa una figura que tiene P. De manera inversa, esto significa que sólo si una propiedad P puede siempre percibirse (por ejemplo, el que dos líneas que están una encima de la otra sea una mas grande que la otra, el que dos puntos sobre la misma línea no coincidan, etc.), entonces de que un diagrama Euclideano se ve como si tuviera P puede inferirse que representa una figura que tiene P, pero no significa que deba inferirse que representa una figura que tiene P (ya que tener P puede ser un caso particular de algo mas general, por ejemplo, el que un punto A esté entre otros dos puntos B y C en la misma línea es algo que se ve en general, pero puede usarse para representar situaciones en las que estén en diferente orden). Vale la pena mencionar que la mayoría de los diagramas no están insertos en sistemas de reglas tan rigurosos como los de los diagramas Euclideanos, de tal manera que aunque el principio de Panza sea correcto sobre los diagramas Euclideanos, no debe generalizarse a otro tipo de diagramas.