Lógica Paraconsistente

El reto filosófico de construir una lógica paraconsistente es mostrar que es genuinamente lógica y es genuinamente paraconsistente, es decir que en ella realmente no es cierto que de todo conjunto de premisas inconsistentes se sigue / tiene como consecuencia lógica cualquier cosa. En otras palabras, para que una lógica sea paraconsistente, deben cumplirse dos condiciones: debe existir por lo menos un conjunto G de premisas y una proposición p tales que 

1. G sea inconsistente y 
2. p no se siga de G.  

El reto, en mas detalle, es que los casos de premisas inconsistentes de las que no se sigue cualquier cosa sean casos de premisas genuinamente inconsistentes – no inconsistentes en un sentido técnico ad-hoc – y el que no se siga todo también sea un ‘no se sigue’ genuinamente lógico – y no un ‘no se sigue’ técnico ad-hoc. Es decir, el conjunto G debe ser genuinamente inconsistente y la proposición p debe genuinamente no seguirse lógicamente de G. La segunda condición es necesaria para que la lógica para-consistente sea genuinamente lógica y la primera condición es necesaria para que sea genuinamente para-consistente.

Es claro que no podemos satisfacer estos dos requisitos quedándonos con las nociones de consecuencia lógica y de inconsistencia de la lógica clásica. Es necesario cambiarlas un poco, pero no demasiado. La pregunta es cómo. Diferentes lógicas paraconsistentes ofrecen nociones divergentes de consecuencia lógica o de alguna de las nociones involucradas en la primera condición, es decir, diferentes nociones de lo que hace que un conjunto de premisas sea inconsistente – cambiando, por ejemplo, lo que significa que un conjunto de premisas contenga proposiciones inconsistentes (pensemos aquí en propuestas de fragmentación como chunk and permeate que distinguen diferentes maneras en las que una proposición puede estar contenida en una teoría o conjunto de premisas) o lo que significa que ciertas proposiciones sean inconsistentes ellas mismas o entre sí.

La respuesta preservationista que favorece Ian Quallenbergh – de quien aprendí lo siguiente – es la siguiente: De la consecuencia lógica lo que hay que mantener es la idea de que en todo argumento válido la conclusión preserva algo propiedades deseables de las premisas donde el que una propiedad sea deseable (o no) depende de los objetivos propios de la lógica. Por eso es que pensamos en propiedades como verdad, consistencia, satisfacibilidad, satisfacción, nivel, verdad lógica, etc. son el tipo de propiedades que queremos se preserven de las premisas a la conclusión de un argumento válido; mientras que propiedades como falsedad, inconsistencia, insatisfacibilidad, contradicción, etc.  son el tipo de propiedades que no queremos aumenten en el paso de las premisas a la conclusión de un argumento válido.
De la inconsistencia, basta mantener la idea de que todo conjunto que contiene una proposición y su negación es inconsistente. Nótese que no es una condición necesaria de la inconsistencia, sino suficiente. Si podemos mostrar que hay una G que satisface esta condición, eso es suficiente para mostrar que esa G es genuinamente inconsistente y no inconsistente en un sentido ad-hoc. Pero el problema se hereda ahora de la noción de inconsistencia a la de negación, pues se vuelve necesario que el par de premisas contenidas sean genuinamente una la negación de la otra. En otras palabras, necesitamos una noción de negación que sea lo suficientemente parecida a nuestra noción pre-teórica (o a la noción clásica) como para que no parezca ad-hoc, pero lo suficientemente distinta como para que no sea tan difícil encontrar ese argumento G no-explosivo. El preservacionismo logra esto fácilmente porque mantiene la negación clásica, es decir, su negación es la clásica.

En este sentido, la premisa dura del argumento a favor del preservacionismo es que la preservación de nivel de inconsistencia – un argumento es válido si sus conclusiones no son mas inconsistentes (es decir, inconsistentes de un nivel mayor) que sus premisas – es consecuencia lógica bona-fide.

Es interesante que diferentes tipos de proyectos en filosofía de la lógica suelen encaminar hacia la lógica paraconsistente y en este sentido, se pueden identificar por lo menos las siguientes tres tradiciones de lógicos paraconsistentes:

1. Los que les interesa la implicación y rechazan el principio de explosión por ser análogo al ex falso quod libet
2. Los que les interesan la negación porque nos interesa entender bien  qué significa que una proposición sea la negación de otro y por eso nos parece interesante por lo menos explorar la hipótesis de que dos proposiciones pueden ser una la negación de la otra y aun así seguir siendo compatibles en algún sentido.
3. Los que nos interesan las paradojas y necesitamos una lógica apropiada para lidiar con ellas.

Como ilustración del primer tipo de acercamientos a la parconsistencia, acabo de encontrar esta cita en las primeras páginas de la Introducción a las Lógicas No-Clásicas de Graham Priest:

...taking the topic of conditional as a leitmotiv gives [non-classical logic] a coherence that it might otherwise lack. And, of course, conditionals are about as central to logic as one can get. [Priest 2001: xiv]