conceptual

In Euclid, parallelism is defined negatively by the absence of an intersection. But, even if they are not explicitly mentioned in this definition, the phenomenon of parallelism is ultimately about angles, because line intersection is also ultimately about angles (in particular, about the angle thus determined) – this is common sense, I think –; thus, in the end, parallelism is not about the angle between the parallel lines themselves (which does not exist) but about the angles produced by other, non-parallel, lines (otherwise, as I just mentioned, there would be no angles). In this context, we can think of axiom SAS as an extreme, simpler case of how to answer a more general question: how are angles are parallels related?  The other extreme is to say that they are completely independent, which is what José Gil is currently exploring. But there is an ample space between one extreme and the other. Remember that, according to SAS, if two straight lines (well, to be historically accura...

Según Kant, nuestro conocimiento geométrico, a diferencia del conocimiento aritmético y analítico, está basado en nuestra intuición espacial. Esta hipótesis puede ponerse a prueba desde diferentes perspectivas, como la histórico-filosófica. Desde esta perspectiva, la idea es que si nuestro conocimiento matemático efectivamente está basado en intuiciones espaciales debe haber algo en la manera como de hecho hacemos geometría en la que debe manifestarse cómo, de hecho, apelamos a dicha intuición espacial. Tradicionalmente se ha pensado que el lugar donde más claramente puede verse esto es en los diagramas de la geometría Euclideana. Si, de hecho, la manera en que apelamos a los diagramas en pruebas geométricas Euclideanas involucra intuición espacial, entonces es cierto que nuestro conocimiento geométrico está basado en ella. En años recientes, han aparecido muchas trabajos recientes en esta dirección (principalmente por parte de Kenneth Manders, Marco Panza y Danielle Macbeth) y el...