¿Qué es una contradicción?

Una expresión que pese a tener la forma sintáctica de un enunciado…

1. …no es lógicamente aceptable.
2. …es lógicamente falsa.
3. …es lógicamente imposible.
4. …no tiene realmente sentido. No corresponde a ninguna proposición genuina, y a lo más podríamos llamarla una pseudo-proposición.
5. …es contradictoria, es decir, dice algo y su contrario – es la conjunción de una proposición y  su negación.
6. …es inconsistente.
7. …es la negación de una tautología.
8. …explota, es decir, tiene a cualquier otra proposición o pseudo-proposición como consecuencia lógica.
9. …es absurda, es decir, es imposible creerla, dudarla, desearla, etc. de manera racional.

En la visión lógico-filosófica clásica tradicional, una contradicción es todas estas cosas, pero no es clara cual es la relación entre cada una de estas nueve propiedades fundamentales de la contradicción. ¿Cual se debe a cual? ¿Cual es la fundamental? Esto abre la posibilidad de otras lógicas filosóficas, llamémoslas para-consistentes en un sentido amplio, en las que cada uno de estos nueve criterios diverja, es decir, que haya contradicciones en un sentido que no lo sean en otro. El caso mas famoso es el de las lógicas para-consistentes en las que hay contradicciones tipo (5) que no son tipo (8), pues es un caso que es mas o menos fácil de definir, ya que podemos caracterizar tanto a (5) como a (8) formalmente, pero no por ello no existen también otras posibilidades para otro tipo de para-consistencias.

Esto significa que hay mucha maneras de acercarse, ya sea para criticar o para justifciar, a fenómenos como el principio de no contradicción. La manera tal vez mas común – o por lo menos la más común en México, dada nuestra tradición – es abordar a la contradicción esencialmente como la conjunción de una proposición y su negación (5). Empezamos con una teoría de la conjunción y una teoría de la negación. Una vez que sabemos cómo se comprotan lógicamente estas dos operaciones, podemos determinar las propieddes lógicas de la conjunción de una proposición con su negación. En este sentido, si aceptamso o no el principio de no contradicción será a copnsecuencia de lo que aceptemos o no de la conjucnión y la negación. El princpio de no contradicción peude aparecer como teorema o axioma de estas teorías.

En esta tradición, el principio de no contradicción (o su rechazo) serán un principio lógico, sólo en tanto las teorías mismas de la conjunción y de la negación en las que se basen sean ellas mismas lógicas. Esto es compatible, por ejemplo, con concepciones de la lógica que adopten los siguienes tres principios:

1. Los fenómenos lógicos son formales. Por ejemplo, las verdades lógicas son verdaderas en virtud de su forma o sea toda proposición de al msima forma lógica que una verdad lógica también será una verdad leogica, etc.

2. Las constantes lógicas determinan la forma lógica de una proposición.

3. La negación y la conjunción son operadores lógicos.

Dado lo común de estos tres presupuestos, no es de sorprender que para mucha gente parte esencial de la lógica es determinar el comportamiento lógico de conjunciones uno de cuyo conyuntos es la negación del otro.

Pero, por supuesto, ésta no es la única manera de concebir el quehacer de la lógica y, por lo tanto, tampoco es la única manera de acercarse al fenómeno de la (no) contradicción. Podreiamos tener una concepción inferencialista de la lógica y pensar que es esencialmente una teoría de la consecuencia lógica, es decir, una teoría de qué se sigue de qué y porqué. Si ésta es nuestra concepción de la lógica, eventualmente nos enfrentaremos con el posible fenómeno de la explosión (8), es decir, con las preguntas de si es posible que haya una proposición de la cual se sigan todas las proposiciones (o vice versa, si hay una proposición que se siga de cualquier proposición, es decir, el fenómeno de la implosión) y, si es así, cuales son ésas. 

En tercer lugar, podemos concebir a la lógica como la toería de la racionalidad. Entonces, tendremos una tercera manera de acercarse al fenómeno de la (no) contradicción. Véamos cómo: Considero que este es un principio lógico fundamental de la racionalidad: que lo que uno ya se ha comprometido a creer restringe lo que puede creer (sin revisar lo que ya se ha comprometido a creer). Esto es suficiente para derivar alguna versión del principio de no contradicción, todo lo que se requiere es reconocer que esta relación no es otra que lo que llamamos “negación”.

La motivación básica detrás de la premisa principal y única de este argumento es que la racionalidad tiene que ver no sólo con lo que uno debe creer o no ex nihilo, sino con lo que uno debe creer o no dado lo que ya creemos o no. Este principio básico puede descomponerse en cuatro principios diferentes:

1. Lo que uno cree restringe lo que uno puede creer o no
2. Lo que uno cree restringe lo que uno debe creer o no
3. Lo que uno no cree restringe lo que uno puede creer o no
4. Lo que uno no cree restringe lo que uno debe creer o no

Concentrémonos en el primero de ellos. En términos semiformales, dice que hay al menos un conjunto de creencias A para el cual hay al menos otro conjunto de creencias B* tales que si uno cree en A entonces puede creer también en B*. Ahora bien, sea B el complemento de B. Esto significa que si uno cree en A entonces no puede creer también en B. En otras palabras, A y B son incompatibles como creencias. Hay una relación de incompatibilidad entre A y B. Puesto que la incompatibilidad es (al menos un tipo de) negación, siempre que tengamos este tipo de relación, podemos llamar a B la negación de A. Por lo tanto, lo que dice este principio es que si uno cree en A entonces no puede creer también en su negación, que es exactamente lo que dice el principio de no contradicción (según 5). Por lo tanto, rechazarlo es rechazar el principio muy general de que lo que uno cree restringe lo que uno puede creer, es decir, rechazar la idea básica de que la racionalidad de la creencia no puede evaluarse sino en relación con otras creencias. De esta manera, podemos relacionar los sentidos (5) y (9) de contradicción.

Finalmente, como señalé en un post reciente, podemos tener otra concepción de la lógica. No como una teoría de la forma y las constantes lógica, ni como una teoría de la consecuencia lógica, sino como una teoría del sentido. Recién empecé a hojear el nuevo libro de Margarita Valdez, Incursiones en el Tractatus de Wittgenstein, y empieza su sección sobre qué es la lógica precisamente recordándonos de esta manera de comprender el quehacer lógico. Para esta tradición, una de las tareas centrales de la lógica es determinar los límites de los lenguajes. De esta manera, podemos comprender a las contradicciones como sinsentidos (4) en el sentido de aquello que viola los límites lógicos del sentido. En este sentido, el principio de no contradicción sería genuinamente tautológico y analítico, pues no diría más que los sinsentidos efectivamente no tienen sentido.

Si añadimos a ésto la idea de que la noción de consecuencia lógica no es sino el vehículo de análisis del sentido (como sostengo en mi libro "Sobre el Análisis") entonces tenemos una manera muy natural de ligar explosión (8) con sinsentido (4): si el contenido de un enunciados se determina por su rol inferencial lógico (la famosa hipótesis inferencialista de Frege) entonces dos enucniados difieren en contendio (expresan diferentes proposiciones) si y solo si tienen consecuencias lógicas distintas. Ergo, un enunciado que tuviera todas las consecuencias posibles tendría un contenido nulo, es decir, no tendría sentido ni expresaría una proposición. Por eso es que Wittgenstein llama a las contradicciones pseudo-proposiciones.