No toda relación es simétrica (contra Cian Dorr)

Si bien el problema de la cópula, es decir, el problema de qué une al objeto a y la propiedad P en el hecho P(a) ha demostrado ser uno de los problemas fundamentales de la metafísica occidental, muchos filósofos pensamos que en su vecindario existe otro problema, tal vez menos célebre, pero tan o más difícil e importante: el problema de la cópula relacional es decir, el problema de qué une a los objetos a y b con la relación R en el hecho aRb.

En un mundo perfecto, estos no serían dos sino un solo problema: la misma cópula funcionaría tanto para propiedades como para relaciones – en otras palabras, lo que une a a con P en P(a) es lo mismo que une a a y b con R en aRb; pero desafortunadamente, tenemos fuertes razones para pensar que éste no es ese mundo perfecto. La principal es que no todas las relaciones son simétricas.

Un relación R es simétrica si no es posible que existan por lo menos un par de objetos a y b tales que es posible que aRb pero no bRa. Un ejemplo de relación simétrica es el de vivr juntos: si Juan vive con María, entonces María vive con Juan, es decir, Juan y María viven juntos; el ejemplo típico y trillado de una relación no simétrica es el del amor: es posible que Juan ame a María sin que María ame a Juan.

Para este tipo de relaciones parece ser que cuando aRb, la relación entre a y R es distinta a la relación entre b y R. Esto parece sugerir la necesidad de por lo menos dos tipos distintos de cópula; pero el argumento se repite para relaciones de diferente aridad, por lo que termina teniendo costos metafísicos muy altos. De ahí que Cian Dorr en su texto "Relaciones No Simétricas" (2004) quiera mostrar que este tipo de relaciones no existen (aunque, como es obvio, sí existan predicados no simétricos).

I

El argumento central de Dorr tiene la siguiente estructura: Considérense las siguientes tres hipótesis:

1. La predicación es analizable
2. Para toda relación existe su conversa
3. Toda relación es simétrica

El primer paso del argumento es mostrar que la negación de (1) implica que (2) podría ser falsa (y por lo tanto no es necesaria). Como a Dorr le parece evidente que (2) no solamente es verdadera, sino metafísicamente necesaria, de ahí concluye que (1) es verdadera, por modus tollens.

El siguiente paso es mostrar que de (1) y (2) se sigue (3). Dorr mismo reconoce que esta parte de su argumento no es demostrativa, pues es un argumento por casos conocidos. El argumento es de la siguiente forma: Si (1) la predicación es analizable, debe poder ser analizada de alguna manera; pero todas las maneras que hay de analizar la predicación, si son consistentes con (3), también son consistentes con la negación de (2). Como (2) es necesaria, por lo tanto, no hay manera aceptable de analizar la predicación que no haga a (3) necesaria. En consecuencia, (3) es necesaria.

II

Vayamos ahora por pasos. La argumentación de Dorr empieza con defender que la cópula no puede ser primitiva, sino que tiene que ser analizable.

Argumento a favor de esta premisa: si fuera primitiva, podría haber relaciones que no tuvieran conversa, es decir, habría por lo menos una relación R tal que no sería analítico ni apriori que existe su conversa, es decir una segunda propiedad R* tal que aRb sii bR*a. Según Dorr, el que para toda relación existe su inverso debería ser analítica o a priori. Por lo tanto, la cópula simple no es primitiva.

Para mostrar esto, Dorr apela a lo que él llama El Principio de Posibilidad Metafísica, según el cual los predicados primitivos son lógica y metafísicamente independientes, es decir, no hay relaciones metafísicas necesarias entre predicados primitivos. De otra manera, estas relaciones sería brutas, lo cual le parece inaceptable a Dorr. 

Pero el principio de que a toda relación le corresponde una relación conversa es un enunciado que (i) no es lógicamente tautológico y (ii) el único predicado que aparece en él es la cópula. Por lo tanto, o bien expresa una verdad metafísica bruta o es verdadera por algo que debemos descubrir en el análisis de la cópula.

Un argumento análogo muestra que no podríamos saber a priori que a toda relación le corresponde un converso.

Ergo, la cópula debe ser analizable y no primitiva.

El ejemplo de Dorr es sorprende, pues el principio de para toda relación existe un converso no sólo no parece ser metafísicamente necesario, sino que bien parece debería ser falso. Una vez que existe una relación, la existencia de su converso es metafísicamente superflua  y la única razón por la cual nos parece plausible es porque confundimos diferentes maneras de expresar un hecho con hechos distintos metafísicamente ligados. Es poco plausible el que, además del hecho de que Juan ama a María exista otro hecho de que María sea amada por Juan, pero que la existencia de uno necesite metafísicamente la del otro. 

Por eso, supongo que esa no es la manera caritativa y correcta de leer la tesis (2) de que para toda relación, existe su conversa. Concluyo que la manera correcta de leer (2) es que si efectivamente nos parece metafísicamente superfluo tener dos relaciones donde bastaría existiera una, entonces pensemos que una relación y su conversa deben de ser en realidad la misma relación, pero expresada de manera diferente. Esto sería consistente con su insistencia en que no confundamos las relaciones con sus expresiones. De cualquier manera, ya sea que creamos que una relación y su conversa son la misma relación o son diferentes, sigue siendo verdadero que si existe una relación, también debe existir su conversa.

Dorr también muerde la bala de que su principio de posibilidad metafísica implica que ninguna entidad matemática es primitiva.

III

Una vez que Dorr ha mostrado que la cópula debe ser analizable, se concentra en mostrar que todo análisis conocido de la cópula que hace posible la existencia de relaciones no simétricas es fallido. La sección dedicada a mostrar esto es muy larga, pues considera muchos análisis posibles de la cópula. Para resumir, basta considerar dos ejemplos: el análisis propuesto por el propio Dorr y uno de los más sofisticados que critica (por supuesto, voy a escoger el que mas se parece a mi propia propuesta). 

La propuesta de Dorr es analizar todo hecho H de la forma aRb como la conjunción de las siguientes tesis:

1. H es un hecho.
2. R es el único componente universal de H.
3. a y b son los únicos individuos que componen H.

[donde la composición es mereológica] 

Es fácil ver como bajo este análisis, no solamente no es necesario postular una cópula para las propiedades y otra u otras para las relaciones, sino que además es imposible que existan relaciones no simétricas.

Es difícil ver como un análisis similar podría darse que permita la existencia de relaciones conversas y relaciones no simétricas, pues dicho análisis tendría que distinguir entre a y b como componentes al interior de H. El reto es encontrar propiedades X e Y tales que podamos analizar un hecho de la forma aRb como la conjunción de las siguientes tesis:

1. H es un hecho.
2. R es el único componente universal de H.
3. a es un X que compone H.
4. b es un Y que compone H.

[donde la composición es mereológica]

Nótese que si R no es simétrico y, por lo tanto, queremos distinguir entre el hecho aRb y el hecho bRa, es necesario que a sea el único X que componga H, y b debe ser el único Y que componga H. Para ello, X debe ser una propiedad que a tenga pero b no, y Y debe ser una propiedad que b tenga y a no. Pero si a no es X y b no es Y, entonces es imposible que exista el hecho H-1 tal que 

1. H es un hecho.
2. R es el único componente universal de H.
3. a es un Y que compone H.
4. b es un X que compone H.

[donde la composición es mereológica]

Es decir, es imposible que bRa, es decir, si R es una relación no simétrica, entonces no existe su conversa. En otras palabras, cualquier análisis por esta vía nos enfrenta al dilema de aceptar relaciones no simétricas o rechazar que toda relación tenga un converso. Dorr, por supuesto, opta por rechazar las relaciones simétricas.

Mi propuesta es analizar la cópula relacional postulando dos primitivos metafísicos (que tomo de Stewart Shapiro): los roles al interior de un universal y la relación de jugar entre un individuo y el rol que juega [Para los que estén más familiarizados con el vocabulario Fregeano, los roles corresponden a sus lugares para argumento, y la relación de jugar un rol corresponde a lo que Frege llamó saturar un lugar de argumento]. En base a ellos propongo analizar H como la conjunción de las siguientes tesis:

1. H es un hecho.
2. R es el único componente universal de H.
3. x y y son los únicos roles que contiene R.
4. a juega el rol x.
5. b juega el rol y.

[donde la composición es mereológica]

Como los roles son entidades que sólo existen como partes de universales, entonces no hay nada extraño en aceptar como un hecho bruto el que algunos roles al interior de ciertos universales son indistinguibles y otros no. En otras palabras, en tanto partes de universales, dos roles pueden ser distintos, pese a ser ambos roles; es decir, el ser de un rol no se extingue en su ser un rol. Así evitamos el problema de X y Y presentado por Dorr, pues no necesitamos buscar una propiedad que a tenga y b no. Por ello, este análisis no sólo permite la existencia de relaciones no simétricas, sino que ademas hace metafísicamente necesario (metafísicamente analítico en la terminología de Dorr)

Por supuesto, hay un costo en postular estos nuevos primitivos, pero me parece muy bajo en comparación con el costo de rechazar la existencia de relaciones no simétricas, por mas que Dorr trata de hacerlo palatable en las últimas secciones de su artículo.

IV

Una vez que, según él, ha mostrado que no hay relaciones no simétricas, considera que sigue valiendo la pena hacer tres últimas cosas: 

1. Hacer plausible que podemos reducir las relaciones no simétricas a las simétricas (o, mas bien, explicar como enunciados verdaderos donde ocurren predicados no simétricos pueden ser hechos verdaderos por hechos en los que no ocurren más que universales simétricos). 
2. Responder a otro tipo de posible argumento a favor de la existencia de relaciones de este tipo. 
3. Decir algo acerca de porqué habríamos de creer que sí existen relaciones no simétricas, 

1

Sobre lo primero, Dorr presenta varios ejemplos de cómo hacer verdaderas teorías con predicados no simétricos sin apelar a relaciones no simétricas. Vale la pena mencionar sólo uno, tal vez el más simple, para poner en relieve sus fortalezas y debilidades:

A es parte mereológica de B sii todo lo que traslapa a X, traslapa a Y.

Dado que la relación de traslape es simétrica, esto parece mostrar que es posible reducir una relación no simétrica (la de ser parte mereológica de) a otra simétrica (la de traslape); sin embargo, no estoy convencido. Una mirada mas atenta puede fácilmente descubrir que el trabajo pesado lo está realizando la implicación material, la cual es una relación no simétrica. Por lo tanto, Dorr se enfrenta a un dilema poco atractivo: o bien tiene que mostrar que la implicación material no es una relación real o fundamental o bien tiene que aceptar que hay por lo menso relaciones lógicas fundamentales no simétricas. En el primer cuerno, podría, por ejemplo, apelar a la siguiente equivalencia:

A  implica materialmente a B sii A es verdadera o B no lo es.

Dado que mi la disyunción ni la negación son relaciones no simétricas, tenemos ya una reducción que no apela a ninguna relación no simétrica. 

Sin embargo, hay razones también para resistir esta salida, pues aunque la disyunción es una relación no simétrica, de ahí no se sigue que toda disyunción es una relación no simétrica, en particular, una disyunción con uno de los disyuntos negados ya no es una relación simétrica. En palabras de Raymundo Morado:

“Hay disyunciones y hay estructuras disyuntivas (esquemas lógicos cuya conectiva principal es un disyunción). Mientras que las primeras son simétricas (al menos las clásicas inclusiva y exclusiva), algunas de las segundas no lo son, aunque su conectiva principal lo sea.

Estrictamente hablando, el condicional material no corresponde a una disyunción sino una estructura disyuntiva que resulta no ser simétrica. Similarmente, una equivalencia material no corresponde a una conjunción sino a una estructura conjuntiva, una conjunción no equivale a una negación (por de Morgan), etc.”

2

Sobre lo segundo, Dorr considera el siguiente argumento a favor de las relaciones no simétricas:

Llamemos fundamental  a toda teoría que sea verdadera bajo una interpretación en la cual todos sus predicados representan directamente (es decir, no a través de algún análisis reductivo) un universal genuino.

1. Toda teoría consistente puede ser fundamental [Premisa].
2. Es posible construir una teoría consistente donde haya predicados relacionales no-simétricos [Premisa].
3. Por 1 y 2, es posible que haya predicados relacionales no simétricos a los que les corresponda directamente un universal (el cual, por lo tanto, tendría que ser una relación no simétrica). 
4. Por 3, las relaciones no simétricas son posibles.

Dorr va a rechazar la primera premisa, considerando una posible teoría consistente con predicados a los cuales no queremos le correspondan universales genuinos. Su ejemplo es una teoría donde no toda relación es asociativa. Según Dorr, es patentamente absurdo pensar que existen las relaciones no asociativas, por lo tanto, la premisa (1) del argumento recién esbozado debe rechazarse.

Un vez más, no entiendo por qué a Dorr le parece tan claramente absurdo el que haya relaciones no asociativas.

3

Finalmente, sobre lo tercero, Dorr sostiene que pensamos que hay relaciones no simétricas porque estamos acostumbrados a representar los hechos en secuencias de símbolos (en fórmulas o enunciados). Como el orden de las secuencias no es simétrico, fácilmente confundimos la estructura de dichos enunciados y formulas con la estructura de los hechos que representan e inferimos que la estructura de estos últimos no debe ser simétrica. En otras palabras, dado que en una secuencia de símbolos, un símbolo siempre debe estar antes o después de otro, concluimos que de dos entidades involucradas en un hecho, una debe de ser, en algún sentido, la primera y la otra la segunda.

Creo que Dorr tiene razón en este punto, pero él mismo reconoce que no significa mucho si no tenemos buenas razones para penar que es posible y mejor (mas económico) tener una  ontología sin relaciones simétricas que una con relaciones simétricas. Espero haber mostrado que, una ontología sin relaciones simétricas, si bien es más simple que una con ellas, esta simplicidad tiene un alto costo explicativa y, además, es poco plausible (pues no parece poder explicar cómo nuestras teorías verdaderas con predicados no simétricos pueden corresponder a una realidad sin relaciones simétricas.