Los Lenguajes de las Matemáticas: Representación Pictórica y Formal

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Seminario de Temas Selectos de Filosofía de las Matemáticas 

Salón 7 del Instituto de Investigaciones Filosóficas
Ciudad Universitaria, Coyoacán, Ciudad de México, México

El campo de las matemáticas siempre ha sido visto como un área extraordinaria del quehacer humano, sustancialmente diferente del resto de las ciencias y del resto de nuestras vidas. Entre los aspectos de las matemáticas que suelen considerarse como profundamente sui-generis están sus representaciones: su lenguaje, sus fórmulas y diagramas. En este curso  estudiaremos estas representaciones en sus aspectos semánticos y epistemológicos con el propósito de determinar qué tan efectivamente distintos son de otro tipos de representaciones, símbolos e imágenes. Para lograr esto, asumiremos una perspectiva relevantista y mostraremos como su concepción de la comunicación lingüística puede generalizarse a representaciones de este tipo. También compararemos detalladamente las representaciones matemáticas con otro tipo de representaciones tanto científicas como no científicas (por ejemplo, del arte contemporáneo).

Objetivo general: Ofrecer una explicación de porqué en matemáticas se usan el tipo de representaciones que, de hecho, se usan.

Objetivos particulares: Analizar la semántica y epistemología de las fórmulas y los diagramas en diferentes ámbitos de las matemáticas.
Agosto 11: Introducción: El Giro Pragmático en Filosofía de la Ciencia y del Lenguaje
Agosto 18: Representación Visual y Ciencia
Lectura: Luc Pauwels (2008) “An integrated model for conceptualising visual competence in scientific research and communication”, Visual Studies 23(2): 147-161
Agosto 25: Las Representaciones Epistémicas como Herramientas
Lectura: Axel Barceló (2016) "Las imágenes como herramientas epistémicas", Scientia Studia, Vol. 14, No. 1, jan.-jun. 2016
Septiembre 1: El Razonamiento Diagramático en Matemáticas
Lectura: Valeria Giardino (2017) ‘Diagrammatic reasoning in mathematics’, en Spinger Handbook of Model-Based Science, editado por L. Magnani y T. Bertolotti. 499-522
Septiembre 8: Introducción al caso de estudio 1: Los Diagramas Euclideanos
Lectura: Manders, K. (2008): ‘The euclidean diagram’, en P. Mancosu (editor), The Philosophy of Mathematical Practice, Oxford: Oxford University Press, 112-183.
Septiembre 22: La Epistemología de la Representación Pictórica
Lectura: Bantinaki, K. (2008): ‘The Opticality of Pictorial Representation’, The Journal of Aesthetics and Art Criticism 66 , 183-191.
Septiembre 29: Los diagramas Euclideanos como imágenes pictóricas
Lectura: Axel Barceló (manúscrito) “Mathematical Pictures”
Octubre 6: Ambigüedad creativa e interpretación multiple de los diagramas Euclideanos
Lectura: Danielle Macbeth (2010): ‘Diagrammatic reasoning in Euclid’s Elements’, in B. Van Kerkhove, J. De Vuyst, and J.-P. Van Bendegem (eds.), Philosophical perspectives on mathematical practice, London: College Publications, 235–267.
Octubre 13: La Metafísica de los Diagramas Euclideanos
Lectura: Panza, M. (2012): ‘The twofold role of diagrams in Euclid’s plane geometry’, Synthese 186, 55-102.
Octubre 20: Caso de Estudio 2: Una prueba visual en la aritmética
Lectura: Axel Barceló (manuscrito aún sin título)
Entrega de Proyectos de Trabajo Final
Octubre 27: Discusión de Proyectos
Noviembre 3:  Caso de Estudio 3: Las fórmulas algebráicas en Geometría
Noviembre 10: Las matemáticas como ciencia formal
Lectura: Axel Barceló (manuscrito) “Descartes and the Birth of Mathematical Objects”
Noviembre 17: Las fórmulas como herramientas epistémicas
Lectura: Fragmentos de Macbeth, D. (2014): Realizing Reason: A Narrative of Truth and Knowing, Oxford: Oxford University Press.
Noviembre 24: Resumen Final
Diciembre 1: ENTREGA DE TRABAJO FINAL

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