¿Para qué sirve la notación lógica?

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Parte de lo que aprendí ayer sobre la importancia de la notación en lógica con José Dehilario:
Supongamos que queremos una notación para un sistema de cálculo proposicional en el cual haremos muchos Modus Ponens
¿Cuáles son las cualidades mínimas que tendría que tener un sistema notacional para permitirnos hacer Modus Ponens?
  1. A nivel de fórmulas, tiene que permitirnos distinguir condicionales y cuales son sus antecedentes y consecuentes
  2. A nivel de derivaciones, tiene que permitirnos distinguir premisas de conclusión
Pero, una buena notación podría hacer más que esto.
Nótese que la condición de permitirnos hacer algo es muy, muy débil. Habrá notaciones en las cuales, por ejemplo, será posible determinar si una fórmula es un condicional, pero muy difícil. Una buena notación debe, no sólo permitirnos hacer estas distinciones, sino facilitarnos hacerlas. Por ejemplo, tanto en la notación polaca como en la tradicional podemos determinar cuál es la conectiva principal, pero en notación polaca es mas fácil. 
En general, una notación deberá por lo menos permitirnos hacer las distinciones y relaciones sintácticas que señala nuestro sistema, e idealmente ayudarnos a hacerlas. Ergo, si tu sistema y tu práctica son distintas, las ventajas de una notación u otra serán distintas.

Como bien señalo Whitehead, una buena notación (al igual que cualquier otro sistema de representación científica) debe ser tal que haga fácil ver las cosas que son relevantes para su uso y que esconda las que nos podrían confundir. En este caso, por ejemplo, una buena notación podría ayudarnos a ver que una vez que tenemos un condicional y su antecedente, el consecuente se sigue de manera inmediata, y sería mucho mejor si, además, nos permitiera ver que se sigue por Modus Ponens. Creo que eso es lo que busca la convención de usar la flecha para la implicación material: dado que estamos acostumbrados a ver la flecha como señalando una relación dirigida, de un lado a otro, esto nos ayuda a aprender que de la fórmula de la derecha se sigue la de la izquierda.



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