Semánticas de Mundos Posibles

Una de las tesis centrales de la semántica filosófica contemporánea es que el significado de un enunciado determina las condiciones que el mundo debe satisfacer para hacer al enunciado verdadero. Como vimos en detalle en un post anterior, para que el enunciado “El arroz ya está listo para comer” sea verdadero es necesario que en el mundo exista el arroz al que se refiere el enunciado y que éste se encuentre en un estado listo para comer. En los últimos siglos se han desarrollado varias técnicas para especificar e manera sistemática las condiciones de verdad de los enunciados. Las mas comunes son las así llamadas semánticas de mundos posibles. La idea básica detrás de este tipo de semánticas es que, dado un enunciado contingente cualquiera, hay muchas maneras en que el mundo pudo haber sido. En unas de ellas el enunciado será verdadero y en otras no. Será verdadero en aquellas en que se satisfacen sus condiciones de verdad y sólo en ellas. Por lo tanto, podemos identificar las condiciones de verdad de un enunciado con aquello que tienen en común todas las maneras posibles en que el mundo pudo ser en las que el enunciado en cuestión es verdadero.

                 Pongamos un ejemplo. Consideremos el enunciado “Estoy desayunando” emitido por mí esta mañana. De hecho, estoy desayunando y por ello, tal y como son de hecho las cosas, el enunciado es verdadero. Sin embargo, el mundo pudo haber sido distinto. Podría haberme levantado mas temprano y ya haber desayunado, o pude haber seguido dormido o – para considerar una posibilidad mas remota – ¡pude no haber nacido! Si el mundo hubiera sido de cualquiera de estas maneras, el enunciado tal y cómo éste de hecho significa hubiera sido falso. Pero también hay maneras en las que el mundo pudo haber sido, distintas de cómo hecho es, en las que el enunciado hubiera seguido siendo verdadero. Por ejemplo, el mundo pudo haber sido igual a cómo de hecho es excepto porque no habría orquídeas púrpuras. En ese caso, tal diferencia no afectaría el hecho de que yo estaría desayunando y el enunciado seguiría siendo verdadero. Igualmente si yo me hubiera puesto una playera distinta o si el dólar hubiera bajado unos centavos entre ayer y hoy., etc.; estos aspectos del mundo no afectarían la verdad del enunciado, presumiblemente porque el enunciado no trata sobre ellos. Hay muchas maneras en las que el mundo pudo haber sido, en las que muchas o pocas cosas habrían cambiado y, sin embargo, yo podría, aun así, estar desayunando en ese momento. En todas ellas, el enunciado “Estoy desayunando” tal y cómo éste de hecho significa cuando yo lo emito en este momento sería verdadero. A decir verdad, si consideramos todas las maneras en las que el mundo pudo haber sido en las cuales el enunciado fuera verdadero, lo único que tendrían en común (además de condiciones metafísicas generales que las hacen a todas ellas maneras posibles de ser del mundo) es que en todas ellas yo estoy desayunando. Por eso, podemos identificar las condiciones que tiene que satisfacer el mundo para que este enunciado sea verdadero con aquello que tienen en común todas las maneras posibles de ser del mundo en las cuales el enunciado es verdadero. 

                 Una de las razones principales por las cuales la idea de pensar a las condiciones de verdad de un enunciado como conjuntos de mundos posibles ha sido tan exitosa es porque permite una matematización sencilla de muchos fenómenos semánticos. Ya desde finales del siglo XIX, el lógico inglés George Boole se había dado cuenta de que la estructura de nuestras operaciones básicas sobre conjuntos (o mas bien, lo que ahora llamamos conjuntos) era la misma que la de nuestras operaciones lógicas básicas de enunciados. Por ejemplo, se dio cuenta de que la intersección se comportaba de manera análoga a la conjunción, la unión a la disyunción, la complementariedad a la negación, la relación de subconjunto a la implicación, etc. 

                 Ilustraré esto con el caso mas sencillo: la conjunción. Dados dos enunciados P y Q, las condiciones de verdad de su conjunción, es decir, las condiciones de verdad del enunciado ‘Q y P’, son la suma de las condiciones de verdad de P y las condiciones de verdad de Q. En otras palabras, para que ‘Q y P’ sea verdadero se necesitan cumplir las condiciones necesarias para que P sea verdadero y además las condiciones necesarias para que Q sea verdadero. En términos de una semántica de mundos posibles, esto significa que el conjunto de mundos posibles que satisfacen las condiciones de verdad de la conjunción es la intersección de los conjuntos de mundos posibles que satisfacen las condiciones de verdad de cada uno de los conyuntos. Por ejemplo, las condiciones que debe satisfacer el mundo para que “Mi hermana y ya estamos ya ambos vacunados” sea verdadero son la suma de las condiciones que debe satisfacer para que “Mi hermana está ya vacunada” sea verdadero y las condiciones que debe satisfacer para que “Ya estoy vacunado” sea también verdadero. En otras palabras, para que un mundo pertenezca al conjunto de mundos que satisfacen las condiciones de la conjunción “Mi hermana y ya estamos ya ambos vacunados”, dicho mundo debe pertenecer tanto al conjunto de mundos que satisfacen las condiciones del primer conyunto, es decir, mundos donde mi hermana está ya vacunada, y también al conjunto de mundos que satisfacen las condiciones del segundo conyunto, es decir, mundos donde yo estoy ya vacunado. Por razones inversas, todo mundo que pertenezca a ambos conjuntos pertenecerá también al conjunto de mundos posibles que satisfacen las condiciones de la conjunción. Dado que el conjunto de mundos posibles que satisfacen ambas condiciones es la  intersección de los conjuntos de mundos posibles que satisfacen cada una de ellas, el conjunto de mundos posibles que satisfacen las condiciones de verdad de la conjunción es la intersección de los conjuntos de mundos posibles que satisfacen cada uno de sus conyuntos. De esta manera, pensar a las condiciones de verdad como conjuntos de mundos posibles nos permite modelar estas, y otras, relaciones lógicas como relaciones conjuntísticas.