Una Paradoja sobre Números y Modalidad

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Para sacar diez, era necesario responder correctamente cinco preguntas. Por eso estudié mucho y al final respondí las veinte preguntas correctamente, aunque no era necesario. 

Ergo, (1) lo que hice fue responder las veinte preguntas. Aunque (2) responder las veinte preguntas no era necesario para sacar diez. Por ello, (3) lo que hice no era necesario para sacar diez. (4) Era necesario responder cinco preguntas. Sin  embargo, intuitivamente (5) sí hice lo que era necesario para sacar diez. Por lo tanto, (6) parece que ¡lo que hice era y no era necesario para sacar diez!

No había nada paradójico en la situación descrita y, sin embargo, de ella parece seguirse algo contradictorio, que lo que hice era y no era necesario para sacar diez.

Conozco por lo menos dos propuestas de solución a esta paradoja, pero me gustaría saber antes qué piensan que pasa aquí. Las escribo después del video.



Esta es una posible solución:
El error en el razonamiento viene del uso de la expresión "lo que hice", la cual presupone que hay una cosa que hice; sin embargo, no existe tal cosa como lo que hice ya que hice muchas cosas, entre ellas:
Respondí correctamente (por lo menos) una pregunta.
Respondí correctamente (por lo menos) dos preguntas.
Respondí correctamente (por lo menos) tres preguntas.
etc.
Entre esas cosas que hice, una era lo necesario para pasar el examen, a saber, responder correctamente (por lo menos) cinco preguntas; otras no lo eran, como responder correctamente (por lo menos) diez preguntas. Ergo, hice lo que era necesario para pasar, pero también hice algo que no era necesario para pasar.

Comentarios

  1. Víctor Nava26 de abril de 2019, 4:48 p.m.

    Creo que (a) "Era necesario" y (o) "No era necesario" tienen incidencia en dos cuestiones distintas y que la confusión recae en que se interpreta dos sentidos de la frase "responder correctamente 5 preguntas" en una misma forma. El primer sentido se toma de modo fáctico, esto se reconstruye como "tener fácticamente 5 aciertos"; en el segundo caso se toma como objetivo-meta, esto se reconstruye como "conseguir 5 aciertos". Enumeraré los elementos: (1) tener fácticamente 5 aciertos, (2) tener fácticamente 20 aciertos, (3) conseguir el 10 y (4) conseguir 5 aciertos. El operador (a) es respecto a (1) y determina los requisitos para (3). El operador (o) es respecto a (2) y señala lo que es suficiente (o no) para (4). Notamos que "tener fácticamente 5 aciertos" es diferente a "conseguir 5 aciertos", aquí se disipa la paradoja. Mi reconstrucción de los enunciados queda de la siguiente forma:
    -Es necesario tener fácticamente 5 aciertos para sacar 10
    -No es necesario responder a 20 aciertos para conseguir 5 aciertos.
    En esta reconstrucción (a) y (o) no inciden en (3) como lo supone la paradoja.
    Espero no ser oscuro y, sobre todo satisfaga en algún sentido sus expectativas sobre una respuesta a la paradoja.
    Agradezco como lector enormemente estos ejercicios, no nos olvide je je je.
    Un abrazo.



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  2. José Ángel Paniego12 de agosto de 2020, 12:13 p.m.

    Un brevísimo análisis de la Paradoja de Yablo. (versión Castellana)
    https://www.academia.edu/43842475/An%C3%A1lisis_de_la_Paradoja_de_Yablo

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