¿Qué es manipular un símbolo?

De hecho, cuando calculamos – incluyendo cuando hacemos derivaciones formales en lógica – lo que transformamos son inscripciones de símbolos. Comúnmente, esto significa añadir (y, algunas veces, eliminar) elementos a la representación. Las instrucciones del cálculo nos dicen cómo, a partir de lo que está inscrito – es decir, a partir de los elementos claramente identificables en la representación y su locación dentro de ellos – podemos añadir nuevos elementos y nos dice también dónde podemos ponerlos. 

Dependiendo de lo que sea una inscripción es lo que podríamos hacer para transformarla. Si nuestra concepción de inscripción es simplemente una distribución de manchas en papel, nuestra concepción de lo que es transformar una inscripción estará constreñida por ésta. Por eso, argumenta Sorensen, en principio, transformar una inscripción significa poder cambiar cualquiera de sus características, siempre y cuando este cambio sea útil dentro del cálculo. Como ejemplo, pone la orientación. Según Sorensen, si la orientación es algo externo a la inscripción, entonces cambiar la orientación de la inscripción no debe contar como una transformación de la inscripción. Por otro lado, si incluimos la orientación como parte de la inscripción, entonces cambiar la orientación ¡sí contaría como un cambio de inscripción! La pregunta teórica profunda es ¿cuál es la manera mas útil de describir el fenómeno: cómo una transformación de la inscripción sin añadir ni eliminar nada de ella o como una manera posible de manipular un símbolo sin  transformar una inscripción? Me inclino a la primera interpretación.

Mi caracterización – aunque nunca la haya publicado y nada mas la conozcan mis estudiantes –, es que una inscripción es un complejo de elementos fácilmente identificables (y manipulables) distribuidos en una estructura, comúnmente espacial, también fácilmente identificables (y manipulabas), dónde – obviamente – qué tan fácil es ‘fácilmente’ identificables es relativo a la tarea y las circunstancias en las que éste se lleva a cabo.   

Es importante recordar también que no toda transformación de una inscripción corresponde (representa) una transformación simbólica, aun cuando sea útil para la tarea (si NO corresponde al seguir una regla del cálculo). Por ejemplo, si veo que el diagrama que puse en el pizarrón está muy chiquito para que lo vean claramente todos mis alumnos en el salón, lo borro y lo re-dibujo mas grande, he transformado mi inscripción, pero no realice una manipulación simbólica.

Ahora bien, otra pregunta importante es si siempre que hacemos algo (de valor epistémico) con una inscripción estamos haciendo algo así como calcular, es decir, transformando símbolos. Parece claro que no. Por ejemplo, si inspeccionamos una inscripción para, por ejemplo, generar conjeturas sobre aquello que representa, estamos realizando una operación epistémica sobre la representación que no me parece una transformación simbólica ni un cálculo. Igualmente, si revisamos una inscripción para ver si obedece ciertas reglas sintácticas o si le aplicamos reglas de interpretación, estamos también haciendo algo epistémicamente valioso con esa inscripción, algo que obedece a reglas sintácticas y por lo tanto algo que podríamos considerar parte del cálculo simbólico, y sin embargo, no parece correcto llamar transformación de símbolos, ¿o sí?