Además de premisas y conclusiones ¿de qué está hecho un argumento?

Tradicionalmente se ha pensado que el concepto central de la lógica es el de la validez o consecuencia lógica, la cual es una propiedad de argumentos entendidos en un sentido muy restringido: conjuntos de premisas y una conclusión. Sin embargo, en décadas recientes cada vez mas filósofos han cuestionado esta ortodoxia y han propuesto sistemas formales – en particular, sistemas de secuentes lógicos multilaterales – en las cuales los argumentos contienen otros tipos de proposiciones además de premisas y conclusiones.

El reto para quien quiere defender que existen los secuentes lógicos multilaterales (introducidor por Schröter (1955) y Rousseau (1967) y luego desarrollados por Baaz et al. (1993).), por ejemplo, los tetralaterales es mostrar en qué sentido este tipo de secuente sigue siendo lógico. Los secuentes tradicionales (bilaterales) son obviamente lógicos por su conexión directa con la inferencia: lo de la izquierda son las premisas y lo de la izquierda sus conclusiones. La pregunta obvia, entonces, es ¿qué representan en una inferencia los otros conjuntos?

Para dar respuesta es ta pregunta, el primer paso que sugiere Hjortland (2013) es parafrasear el secuente en términos de condiciones de INCOHERENCIA. Así pues, la noción tradicional de validez puede parafrasearse como: un argumento es lógicamente válido si es incoherente afirmar las premisas y rechazar la conclusión. Esta idea se puede generalizar primero aceptando múltiples conclusiones de tal manera que podemos definir un argumento como válido si es incoherente afirmar (todas) las premisas y rechazar (todas) las conclusiones. Una vez que tenemos esa simetría: 

premisas : afirmar :: conclusiones : negar 

podemos dejar de hablar de premisas y conclusiones y quedarnos sólo con las actitudes (o actos de habla) ACEPTAR y RECHAZAR e incluso incorporar otras actitudes o actos de habla, por ejemplo, incorporar el acto/actitud de suspender el juicio y el dual de tener actitudes inconsistentes de rechazo y aceptación. Así se puede interpretar un secuente tetralateral como válido si es incoherente aceptar todas la proposiciones en el primer conjunto (lo que antes llamábamos “premisas”), suspender juicio de todas las proposiciones en el segundo conjunto, rechazar todas las proposiciones del tercer conjunto (lo que antes llamábamos “conclusiones”) y rechazar o aceptar todas las proposiciones del cuarto conjunto (así es como me apropio de la propuesta de Restall 2009 y Hjortland 2013).

Si esta propuesta funciona, debe poder parafrasearse en términos de consecuencia lógica como lo sugiero en (2008), gracias a que hay una equivalencia fundamental entre la noción de incoherencia y la modalidad lógica: en el caso de la lógica clásica, si es incoherente afirmar algo, debe rechazarse, y si es incoherente rechazar algo, hay que afirmarlo. Y esta estrategia puede extenderse fácilmente para los secuentes tetravalentes. Esto se debe a que si es incoherentes suspender juicio sobre una proposición, debemos aceptarla o rechazarla, y si es incoherente aceptar o rechazar una proposición, debemos suspender el juicio sobre ella.

Entonces ya podemos leer un secuente tetralateral en términos de consecuencia lógica, por ejemplo, si tomamos como valores designados la verdad y la suspensión del juicio, diciendo que si aceptamos el primer conjunto de proposiciones (las premisas 'normales') y suspendemos juicio sobre el segundo conjunto (las premisas extra), entonces debemos aceptar por lo menos alguna proposición del tercer conjunto (las conclusiones 'normales') y suspender el juicio sobre por lo menos alguna proposición del cuarto conjunto (las conclusiones extra).

Esto es algo de lo que me ha hecho pensar el leer el trabajo reciente de Ricardo Arturo Nicolás Francisco y Luis Estrada González.