El proyecto Constructivista de Marco Panza en Filosofía de las Matemáticas

 Si parte de los objetivos centrales de la filosofía de las matemáticas es explicar qué hacemos cuando hacemos matemáticas como, de hecho, las hacemos (y no cómo podríamos, o deberíamos hacerlas), una de sus preguntas centrales es el de la fuente de la normatividad, es decir, ¿en qué se fundan las normas que seguimos para rechazar o aceptar un proceso como correcto o incorrecto?

La respuesta por defecto siempre ha sido realista: las normas se fundan en su capacidad para permitirnos descubrir hechos matemáticos objetivos sobre entidades y propiedades genuinas que existen de manera independiente a las propias prácticas matemáticas, pero obviamente no es la única.

Según Marco Panza, el problema central de la posición realista es que es falsa, pero mi me parece que una mejor manera de resumir su posición es señalando que su problema central es que no logran explicar lo que deben explicar: La existencia de estos hechos independientes, aun de ser correcta, no explica realmente esta normatividad.

Desde la perspectiva de Panza, no es que la filosofía de la práctica matemática sea una alternativa a la filosofía de los fundamentos que dominó a la filosofía de las matemáticas durante el siglo XX, sino una herramienta poderosa para hacer esta segunda bien. La idea es de sentido común: No importa cuál sea el fenómeno que tratemos de explicar, es fundamental conocer bien este fenómeno antes de tratar de comprenderlo. En el caso de la matemática, esto significa que antes de hacer epistemología y, especialmente, metafísica de las matemáticas hay que conocer bien matemáticas no en el sentido de saber mucha matemática, sino conocer a la matemática como ésta realmente es, es decir, como una actividad social e histórica, es decir, hay que hacer filosofía de la práctica matemática.

La estrategia de Panza, y en general de los constructivists, es cuestionar el valor explicativo de la independencia ontológica. Su estrategia argumentativa central es mover el peso de la prueba cambiando la pregunta ontológica: para el realismo, una restricción central para toda buena metafísica de la matemática es explicar porqué los matemáticos no pueden simplemente ‘hacer lo que quieran’ sino que obtener resultados es difícil. Si las verdades matemáticas fueran convenciones, prima facie, serían sencillas, o por lo menos, mas sencillas de lo que de hecho son. Para el constructivismo, en contraste, la restricción central es deber explicar el desarrollo histórico de las matemáticas. Una vez que pensamos el objetivo de la metafísica de las matemáticas de esta manera, el constructivismo se convierte en la hipótesis por defecto. 

Para constructivas como Panza, la independencia ontológica es el resultado de un proceso social e histórico de reificación. Panza toma prestada gran parte de la teoría de objetos de E. Zalta para poder sostener una noción de objeto que, como defiendo en mi introducción a la ontología, es mas semántica que metafísica. Dentro de este proyecto: el proyecto constructivista re-interpreta el reto de la normatividad en términos de explicar la referencia de re a objetos abstractos dentro de las prácticas matemáticas históricas, en ausencia de un contacto directo causal entre matemáticos y objetos matemáticos. Éste no es sino el viejo problema de la posibilidad de obtener referencia de re por via descriptiva. 

Panza también quiere deslindar su proyecto de los constructivismos cognitivos tipo Nuñez que piensan que la respuesta debe apelar a capacidades matemáticas innatas. En cierto sentido, pienso yo, estas propuestas no son sino la versión actual de la respuesta Platónica , en el Teeteto, de apelar a facultades innatas para explicar el conocimiento matemático. 

La referencia de re no debe entenderse como una relación con realidad externa, sino como una capacidad semántica de identificar objetos a través de diferentes perspectivas. Ahí sí tiene sentido aplicar ciencias cognitivas. El historicismo de Panza no es un anti-psicologismo en este sentido, pues el anti-realismo siempre ha tenido pocas opciones para ubicar las fuentes de la normatividad: o bien las localizamos en nuestra estructura cognitiva innata (psicologismo), o en las reglas del lenguaje (nominalismo) o como emergentes de procesos históricos contingentes (historicismo).

La idea es que el acceso de re es algo que sucede dentro de la práctica matemática: algo que hacemos los matemáticos en nuestra cotidianeidad, no un logro metafísico de capturar un objeto independiente – esa caracterización sería una petición de principio por parte del realismo – sino un logro práctico de poder pasar de una manera de (re)presentar las cosas a otra. Por eso es tan importante para Panza mostrar cómo, de hecho la deferencia referencial, en el sentido de Kripke, ha jugado un papel central de manera constante a lo largo de la historia de la matemática, es decir, que la referencia de re es central a la práctica matemática. Es decir, sí sirve decir que los objetos matemáticos “estaban ahí ya antes”, pero esta última frase no tiene porque interpretarse metafísicamente, en vez de, digamos epistemológica o históricamente – nuestras intenciones referenciales dependen de logros epistémicos anteriores.

    

    Una vez mas, la estrategia anti-realista es cambiar el orden explicativo donde el fenómeno en sí mismo contiene su propio fundamento.