¿Es todo argumento lógicamente inválido?

Por lo menos desde que Lewis se apropio de la paradoja de Aquiles y la Tortuga, sabemos que uno de los problemas centrales de la filosofía de la lógica es que no podemos estudiar lógica (y, mucho peor, lógicas en plural) sin adoptar o asumir alguna lógica pata estudiarla. El riesgo de un regreso al infinito es obvio, pero ¿cuál es la alternativa? 

En esta plática, Estrada explore la combinación de dos hipótesis, ambas prima facie muy plausibles:

1. FDE es la lógica.
2. La lógica que asumamos para estudiar una lógica debería ser la misma o por lo menos una en armonía con ella (lo que sea que eso signifique).

Semánticamente, LDE puede resumirse como la hipótesis de que ser falso no es simplemente no ser verdadero y vice versa. Formalmente, es una hipótesis muy fácil de formular (y, por lo tanto, de estudiar), pero difícil de sustanciar filosóficamente. En particular, es difícil explicar que es SER verdadero tal que no excluya ser falso, pero aun más importante, es difícil explicar que RELACIÓN hay entre ser verdadero y ser falso si no es la de exclusión (de tal manera que las dos estén a la par en un sentido sustancial que las haga a las dos la misma relación semántica pero con dos valores de verdad diferentes (pero ambos valores de verdad en el mismo sentido)). 

Me gusta cómo presenta Luis Estrada: el problema es explicar la diferencia y relación entre interpretación (que es una relación) y valor semántico (que es un objeto, presumiblemente un posible relata de la relación de interpretación). Por ejemplo, en la discusión alrededor del fenómeno de la referencia suele no aclararse cuál es la relación entre referir y ser el referente de un término. De la misma manera, en lógica no solemos ser muy claros en qué relación hay entre ser verdadero y la verdad, y entre ser falso y la falsedad.

Es obvio notar que ambas tareas jalan en direcciones opuestas: la primera nos pide distinguir e independizar lo que hace algo ser verdadero de lo que le hace ser falso, mientras que la segunda nos pide relacionarlas e integrarlas de tal manera que conformen un sólo fenómeno unitario. 

Nótese también que esta segunda tarea suele confundirse fácilmente (aunque probablemente esté relacionada íntimamente) con el problema de la negación, a saber, el problema de explicar qué es no ser verdadero que es diferente a ser falso y vice versa.

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¿Si es posible que una proposición sea verdadera y también falsa, es posible que una proposición sea verdadera sin ser también falsa, pero también falsa sin ser también verdadera? Si es así, aunque haya un solo valor de verdad, habrá un número infinito de maneras distintas en las que una proposición podría relacionarse semánticamente con ellas. 

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La definición (o las definiciones, mas bien) Tarskianas o semánticas de VALIDEZ parten de la intuición de que (1) hay valores semánticos – conocidos como “designados” –  que son preferibles sobre los otros (comúnmente la verdad) y/o valores semánticos – conocidos como “anti-designados” –  que deben evitarse (comúnmente la falsedad) y (2) el valor de las inferencias descansa principalmente en transmitir en algún sentido los valores valiosos o designados de premisas a conclusión (o conclusiones) (y vice versa, de las conclusiones a las premisas de los anti-designados). Una definición formal de validez  (o invalidez) que no capture esta idea pre-teórica de transmisión de valores de verdad designados no debe considerarse siquiera como una posible definición de validez (o como definiendo alguna noción de validez). Por ejemplo, la siguiente definición NO satisface este requisito:

Un argumento Γ⊨C es lógicamente inválido si y sólo si, en alguna interpretación, las premisas en Γ son verdaderas y C es falsa.

La razón debe ser clara: si ser falso no es no ser verdadero, entonces la condición que se impone a las premisas es independiente de la condición que se impone a la conclusión.

Parecería, y creo que esto es lo que sugiere Estrada, que lo que está pidiendo esta definición de invalidez es que para que un argumento sea válido la verdad de las premisas debe EXCLUIR por necesidad la falsedad de la conclusión. Pero para que esto sea un fenómeno lógico genuino, debería haber alguna relación lógica entre ser verdadero y ser falso. Si FDE elimina esta relación, no puede adoptar esta definición de (in)validez.

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Mi otra intuición es que si tu definición de validez o invalidez depende esencialmente de tu noción de negación, entonces lo que están definiendo no es realmente validez o invalidez.

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(Parece que es necesario) enriquecer el lenguaje con un marcador de afirmar.

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(1 ∈_i L(A)) = A

¿Cómo expresar la armonía entre lenguaje y meta-lenguaje? ¿El principio descitacional de Tarski es suficiente?

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Raymundo Morado tiene razón de que otra moraleja que podemos sacar de esto es que no hay razones suficiente para no seguir estirando nuestra noción de lógica hasta trivializarla. Pero, si Estrada tiene razón, ¿cuál es la moraleja, a su vez, de esta moraleja?

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Crítico hipotético: Si el argumento de Estrada es sólido, entonces todos los argumentos son inválidos, pero entonces el argumento de Estrada también es inválido. Ergo, si es sólido, no puede ser sólido.

Respuesta de Estrada: No se sigue, porque como es posible que un argumento sea válido e inválido, y ser válido es lo que se necesita para ser sólido, sigue siendo posible – y es lo que espero – que mi argumento sea inválido y válido (y sólido).