La Filosofía de la Aritmética de Husserl

Algo que he aprendido de discutir el trabajo de Husserl con mi colega Luis Canela, y mas ahora que he leído y presentado su mas reciente libro, Ser y Calcular, es que la fenomenología, como método y corriente filosófica, surge directamente de los intentos de Husserl por resolver los problemas centrales  de los fundamentos de la aritmética, pero uno no se da cuenta si no lee las primeras obras de Husserl. La gente en general, olvida que tanto la fenomenología como la filosofía analítica surgen de tratar de dar cuenta del conocimiento matemático (en un marco kantiano). Es por ello que, en el fondo, todos los problema fundamentales de la fenomenología y todos los problemas fundamentales de la filosofía analítica son problemas de filosofía de las matemáticas.

Una de las cosas que mas me atraen de la filosofía de las matemáticas de Husserl es el lugar central que le da al cálculo aritmético (y lógico-axiomático también), algo que comparte con Wittgenstein. El tema del cálculo sigue siendo tabú dentro de la gran tradición filosófica fundacionalista – algo que, a lo más, podría interesar a los educadores y pedagogos de la matemática, pero no a lxs filosofxs – so pena de ser tachado de formalista. Es interesante, por lo tanto, notar que Husserl también ha sido tachado de psicologista, aunque – como bien apunta Canela en su excelente libro “Ser y calcular” sobre la filosofía de la aritmética del Husserl temprano, ambas acusaciones son ‘simplistas’, es decir, son falsas … aunque llevan más que un poco de verdad: es ilustrativo pensar al acercamiento fenomenológico de Husserl precisamente como un punto medio entre el psicologismo y el formalismo. Como el psicologismo, reconoce la importancia de darle a nuestra psicología un papel activo en la construcción de las entidades matemáticas, pero – a diferencia del intuicionismoo de, digamos, Brouwer, con el que comparte este aspecto ‘psicologista’ – reconoce que este proceso no sucede exclusivamente ‘dentro de nuestras cabezas’ sino que se apuntala sobre desarrollos simbólicos – lo que le acerca, mas bien, a la posición de Hilbert para quien, la validez de estos desarrollos simbólicos está también íntimamente ligadas a su capacidad de extender nuestras intuiciones, digamos, mas naturales. En conjunto, ambas juegan un papel esencial en explicar la objetividad del conocimiento matemático. Como bien resume Canela, “la objetividad de las entidades matemáticas tiene que ver con la capacidad de manifestarse como lo mismo ya sea ante un individuo o ante un colectivo de múltiples experiencias” (p. 292). En otras palabras, la manera en que la fenomenología da cuenta de la objetividad del conocimiento científico, no sólo en la matemática sino en la ciencia en general, no depende la colaboración de una realidad completamente independiente del sujeto, ni en el sentido individual ni colectivo, sino de la convergencia en las experiencias, en plural, del individuo y de la comunidad de investigadorxs, en un objeto o verdad.  La pregunta, por supuesto, es en qué se basa dicha convergencia, la cual no puede dejarse como un hecho bruto, sino que necesita fundamentarse. Ahí es donde está el trabajo duro y donde mas brilla el pensamientp de Husserl: en la búsqueda de fundamentos para la aritmética que sean al mismo tiempo internos (en contraste con los fundamentos externos de, digamos, el platonismo) pese a tener un andamiaje público (que no externo) en la reglas del cálculo aritmético. El engranaje entre estas dos dimensiones no siempre es armónico y a lo largo de su obra vemos al pensador alemán encontrar la mejor manera de integrar ambas dimensiones en una explicación unitaria. Uno podría pensar que es obvia la manera en que las operaciones aritméticas extienden nuestras intuiciones numéricas si pensamos, por ejemplo, cómo obtenemos al número cinco de la adición de la unidad al número cuatro – pero, como bien apunta Canela, la mayoría de los cálculos aritméticos no se parecen casi nada a esta simple suma. ¿De qué manera extienden nuestras intuiciones el ejecutar el cálculo que nos dice que el producto de 615  por 314 es  193,110? A decir verdad, ¿de qué manera lo hace siquiera el representar al 615 con esos dígitos o  través de la frase “seiscientos quince”? El formalista (como yo) tiene una respuesta lista: lo que intuimos en el cálculo no son números, sino símbolos. Al calcular el producto de 615  por 314, nuestra intuición no está en los números 615  ni 314 ni, mucho menos,  193,110.  A decir verdad, tampoco descansa en los numerales “615” , “314”, ni “193,110” sino en os dígitos que los componen, su ubicación y las reglas de cálculo. En sus primeros trabajos, Husserl batalla con este pregunta sin hallarle una respuesta satisfactoria. Según lo que acabo de aprender de Eugenio Huarte y su excelente participación en la presentación del libro de Canela en el marco del Seminario de Estudios Básicos de Fenomenología Trascendental, esta pregunta deberá esperar hasta el giro trascendental para hallar una solución fenomenológica. Y aunque Husserl directamente no vuelve explícitamente a las matemáticas en su obra superior, el proyecto fenomenológico dentro de la filosofía de las matemáticas continua en la obra de  H. Weil, Oskar Becker, y A. Heyting.

Una de las preguntas centrales de la filosofía de las matemáticas, aunque descuidada por grandes sectores de la subdisciplina es:¿Toda manipulación de signos es calculo? ¿o que distingue a los cálculos de otros sistemas de símbolos? ¿El tipo de reglas (por ejemplo, las reglas de los cálculos son distintas a las reglas de un calculo)? ¿la interpretación de los símbolos? Y si es ésta, ¿qué tipo de interpretación puede convertir un sistema formal en calculo? La respuesta de Ramsey y Husserl es que la interpretación debe ser tal que los cálculos sean analíticos de su dominio de interpretación, es decir, la interpretación debe ser por lo menos consistente e idealmente permitirnos extender nuestro conocimiento de los objetos de su interpretación (o, mas bien, a un sujeto ideal aka el sujeto trascendental). La respuesta de Frege y Wittgenstein, en contraste, es que la interpretación debe ser simplemente útil o, por lo menos, interesante (pero esta utilidad no tiene porqué ser explicable en términos lógicos o semánticos mas fundamentales).