Why do philosophers of math care about linguistics?

-

Arguments in favor of the existence of mathematical entities like numbers can be divided into two broad kinds: on the one hand, we have those that start from mathematical practice as a given and postulate the existence of mathematical objects as part of the best explanation for mathematical practice being as its, usually, either because of its success as a scientific enterprise or because of its importance for other successful scientific and technological practices. On the other hand, there are those that, instead, take everyday linguistic practice as starting point and postulate the existence of mathematical objects as part of the best explanation of our usual linguistic practices being as they are. The overall general strategy in both cases is to argue that without numbers, it would be very hard to explain why things that we accept to be true – or at least, to be successful as claims about the world, like simple arithmetical truths like seventeen being prime, complex physical laws like the superposition principle or just everyday assertions like there being twelve judges in the Supreme Court – are actually true. The basic idea is that something cannot be true unless the things it is about actually exist. Thus, if we know what something is true and that it is about some category of things, then we have good reasons to conclude that such things do exist. Bob Halle, for example, has argued:

If entities belonging to a certain ontological category just are what expressions of a certain logical category stand for, then we can argue for the existence of entities of that kind by arguing that there are true statements involving expressions of the relevant kind. If, for example, there are true statements incorporating expressions functioning as singular terms, then there are objects of some corresponding kind. If the singular terms are such that, if they have reference at all, they refer to numbers, there are numbers. (Halle 2010, 406; quoted by Thomasson 2014, 133)

This line of reasoning brings forth the importance of linguistic analysis for the ontological enterprise of determining what sort of things conform our reality and, in particular, whether numbers do indeed exist. If Halle’s argument carries any force, the question of whether there are (literally) true sentences where numerals function as singular terms would have enormous ontological importance!

Originally published at https://www.philpercs.com/2019/04/why-do-philosophers-of-math-care-about-linguistics.html on 04/22/2019 05:34:19 PM

Comentarios

Publicar un comentario

Entradas más populares de este blog

Condiciones de Verdad

-
Imagen
El objetivo central de las teorías de las condiciones de verdad es explicar la relación entre dos conceptos filosóficos fundamentales de la filosofía del lenguaje: significado y verdad. No hay nada controversial en decir que algunos enunciados son verdaderos y otros falsas y que la diferencia depende no sólo de cómo son las cosas según lo dice el enunciado, pero también de qué es lo que dice el enunciado, es decir, de su significado.Es claro que, por ejemplo, el enunciado “Marichuy Martínez nació en Tuxpan” es verdadero pero podría haber sido falso, o bien porque los hechos relevantes pudieron haber sido distintos o porque el enunciado mismo pudo haber significado algo distinto;   Marichuy Martínez pudo haber nacido en otro lado, así como el nombre “Marichuy Martínez” pudo haber referido a otra persona, y el nombre “Tuxpán” a otro lugar. Si yo me hubiera llamado “Marichuy Martínez” y la capital de Uruguay se llamará “Tuxpan” entonces el enunciado “Marichuy Martínez nació en Tu...
Leer más

Lógica Paraconsistente

-
Imagen
El reto filosófico de construir una lógica paraconsistente es mostrar que es genuinamente lógica y es genuinamente paraconsistente, es decir que en ella  realmente no es cierto que de todo conjunto de premisas inconsistentes se sigue / tiene como consecuencia lógica cualquier cosa. En otras palabras, para que una lógica sea paraconsistente, deben cumplirse dos condiciones: debe existir por lo menos un conjunto G de premisas y una proposición  p  tales que  G  sea inconsistente y  p  no se siga de  G .    El reto, en mas detalle, es que los casos de premisas inconsistentes de las que no se sigue cualquier cosa sean casos de premisas genuinamente inconsistentes – no inconsistentes en un sentido técnico ad-hoc – y el que no se siga todo también sea un ‘no se sigue’ genuinamente lógico – y no un ‘no se sigue’ técnico ad-hoc. Es decir, el conjunto  G  debe ser genuinamente inconsistente y la proposición  p  ...
Leer más

¿Qué es una Categoría Ontológica?

-
Imagen
En ontología, cuando nos preguntamos qué entidades existen realmente, no nos interesa la realidad de esta o aquella entidad particular – con notorias excepciones, como la de Dios (Rovira 1991) – sino la de categorías enteras de entidades. No nos interesa si existe esta silla o aquel taburete, sino si existen los objetos materiales ordinarios (Cumpa & Brewster 2018). Nos interesa la pregunta sobre si es un hecho ya el que habrá una batalla naval mañana, no porque dicho hecho particular tenga algo en especial (como lo tendría, por ejemplo, para el general que debe planear su estrategia de defensa), sino por lo que nos dice sobre el estatus ontológico de los hechos futuros (Mijangos 2003). Cuando Boolos se pregunta si existe el cardinal Kappa, no le interesa tanto este cardinal en particular, sino si es suficiente tener una prueba de existencia dentro de ZFC para aceptar la existencia de cualquier conjunto (Hart 2007). Esto significa que las preguntas ontologicas sobre lo que es real ...
Leer más