Las tres formas mayores de tó kalón en la polis según Paola Minerva Chapa Montes

 En Política VII,4 Aristóteles ya defiende la tesis, correcta desde mi punto de vista, de que nociones como las de orden o proporcionalidad en política no son distintas de las homófonas nociones de orden y proporcionalidad en matemáticas. Si bien es cierto que no podemos decir que el orden, la proporcionalidad o la simetría son buenas o malas en matemáticas, como bien señala Aristóteles en Metafísica XIII 1078a31-b5, cuando decimos que el orden o la proporcionalidad son buenas en política no estamos hablando de orden o proporción en otro sentido al matemático. La razón es que la cantidad y la magnitud de las cosas es, algunas veces, políticamente relevante y en esos casos, la matemática se vuelve también relevante a la política.  Cuando esto sucede, Aristóteles habla de tó kalón, para contrastarlo con ágathón. (Siglos después, lo mismo se dirá sobre la estadística, la cual es tanto una área de las matemáticas, como una herramienta muy valiosa de los gobiernos, pero en el caso de Aristóteles, la rama de las matemáticas relevante es la aitmética.)

Aristóteles pone como ejemplo de proporción políticamente relevante al número de artesanos en una polis con respecto al de soldados. Nos dice que si la proporción no es adecuada – no es simétrica en su sentido –, la polis no funciona bien. Si la proporción es la adecuada, tendremos un caso de tó kalón. Todo esto – fuera de la terminología Aristotélica – no debe ser sino de sentido común. Podemos hablar de cantidades adecuadas y cantidades inadecuadas sin caer en un error categorial, porque no es el número en sí mismo, es decir, en sus propiedades matemáticas intrínsecas, el que es adecuado o inadecuado, sino su aplicación a, en este caso, la cantidad de artesanos por soldado, con lo cual dicha proporción ya no es realmente un mero número. Pero ¿qué queremos decir exactamente cuando decimos que esa proporción no es realmente un mero número. En la literatura conozco dos estrategias:

A algunos de nosotros nos gusta decir que el número no es realmente el que es políticamente relevante, sino la cantidad. Tradicionalmente, esta es la razón por la cual se suele hacer la distinción ontológica entre números y cantidades o entre dos sentidos de magnitud. Por ejemplo, respecto al par de botas que traigo puestas, hay que distinguir entre la cantidad de zapatos y el número aritmético dos. Cuando decimos que la cantidad de botas que forman el par de botas que traigo puestas en este momento es dos, algunas personas piensan que la cópula relevante es una de identidad, pero otrxs pensamos que no lo es. Pensamos que uno es un número en el mundo abstracto de la aritmética y el otro una cantidad en el mundo concreto de botas, zapatos y guaraches. La relación entre ambas entidades es extrínseca al número, pero intrínseca a la cantidad.

Otrxs ontólogxs suelen preferir decir que la relación no es entre un número y una cantidad, sino entre un número y un grupo. Sólo hay un dos y éste esta relacionado – otra vez, de manera extrínseca al número, pero intrínseca al grupo – directamente con pares de cosas. 

Nótese que la pregunta de fonda no es otra sino cómo es posible que la matemática, pese a ser abstracta, sea tan aplicable al mundo concreto; en este caso, la pregunta es qué sucede cuando aplicamos una estructura matemática cómo, en este caso, la de los números naturales, a un fenómeno no-matemático como el de las botas.

Nótese, además, que aunque el caso de las proporciones en Aristóteles es solo un ejemplo, pues el tipo de entidades y estructuras matemáticas que son aplicables es gigante y heterogéneo, las proporciones son entidades numéricas sui generis entre las cantidades y magnitudes numéricas, pues son en sí mismas heterogéneas: primero, las proporciones son entidades relacionales, es decir, dependen de una razón [ratio] entre dos cantidades o magnitudes, y segundo, dichas dos cantidades no tienen (ni suelen) ser del mismo tipo. Pensemos en las proporciones que aprendemos en física básica, cómo la velocidad, que es la razón entre distancia y tiempo, o la aceleración, que es la razón entre velocidad y tiempo. En ambos casos, la proporción se da entre dos tipos de cantidades ontológicamente muy distintas. La distancia no es del mismo tipo ontológico que el tiempo, por ejemplo. En este contexto, no me parece correcto decir, como lo parece decir Chapa en la p. 17 de su manuscrito, que solo podemos tener una razón [ratio] entre cantidades o magnitudes del mismo tipo y, por lo tanto, cuando hablamos de proporcionalidad, es decir, de proporciones adecuadas, en contextos de heterogeneidad, ésta debe querer decir algo más que una cantidad. El argumento  me convence: la función de la llanta y del rin son diferentes y sin embargo sigue siendo cierto que lo proporcional sería que haya una llanta por cada rin. Lo que es cierto, y Chapa hace bien en señalarlo, es que las proporciones son fundamentales en la descripción y norma de sistemas heterogéneos como las polis.

Raymundo Morado tienen un muy buen ejemplo análogo: cuando la doctora nos dice que la proporción de azúcar en nuestra sangre no es sana, es claro que aunque la propiedad de ser sano no es una propiedad aritmética, en este caso, sí es la propiedad de un número. Y es muy claro que lo que hace que dicha proporción sea sana o no depende de muchos otros factores además de la cantidad de azúcar en nuestra sangre – eso es lo que significa precisamente decir que lo sano no sano de esta proporción es una propiedad extrínseca. 

Es por ello que Chapa tiene razón en señalar que es fundamental el que las propiedades políticas de una proporción le son extrínsecas. Esto significa que el hecho que hace que una proporción – en este caso, la de artesanos por soldado en una polis – sea adecuada o no no tiene que involucrar solo a estas dos cantidades. Esto es lo que le permite deslindarse de Richardson Lear en que la simetría no es una cantidad sino una virtud dinámica de los sistemas. La cantidad es simétrica o no y lo que la hace simétrica no es nada en los números mismos ni la cantidad sino dichas cantidades consideradas como parte de fin sistema complejo y es su funcionamiento o no  – [dynámeis] el que determina si una proporción es adecuada o no.