Yablo sobre la diferencia entre conjunción y disyunción

Recientemente, (2015), Stephen Yablo ha defendido la tesis de que, propiamente, sólo lo que he llamado partes analíticas (en Barceló 2008) son realmente partes lógicas de proposiciones; en otras palabras, los conyuntos son partes de la conjunción, pero los disyuntos no son parte de la disyunción. El argumento que presenta, el cual acredita a Ramsey en su reseña del Tractatus, es muy sencillo:

No siempre que una proposición X se sigue lógicamente de otra Y podemos decir que X es parte de Y. A veces sí, pero no siempre; por ejemplo, que las cabras comen latas es tanto parte, como consecuencia lógica de que las cabras comen botellas y latas; sin embargo, el que las cabras comen latas o botellas se sigue de que comen botellas y aun así no decimos que la disyunción es parte de esta proposición.

Tradicionalmente se entiende a la conjunción como la afirmación simultánea de dos cosas. Cuando afirmamos una conjunción afirmamos cada uno de los conyuntos. Es decir, lo que afirmamos en la conjunción es la fusión de los conyuntos. De tal manera que si uno de ellos es verdadero, es cierto que esa parte de la conjunción es verdadera; y si el otro conyunto es falso, esa parte es falsa. Por lo tanto, parte de lo que se afirma es verdadero y parte de lo que se afirma es falso. Cada conjunto es una parte propiamente dicha de la conjunción porque, en algún sentido, transmite su verdad a aquello que la contiene. Algo que no sucede en el caso de la disyunción.

Si las cabras comen latas, pero no comen botellas, la disyunción “Las cabras comen latas o botellas” es verdadera, pero esta verdad no se transmite a ninguna parte del disyunto falso “las cabras comen botellas” de tal manera que ésta no tiene ninguna parte verdadera (de otra manera, toda falsedad tendría un número infinitivo de partes verdaderas, pues su disyunción con una proposición daría pie a una proposición verdadera) e igualmente la proposición verdadera “las cabras comen latas” tampoco tendría como una de sus partes verdadera a la disyunción. 

El argumento no me parece convincente, pues descansa sustancialmente no sólo en la relación parte/todo, sino también en darle especial importancia a la afirmación. Es cierto que la afirmación de la disyunción no es la afirmación de cada uno de los disyuntos; pero eso es tanto un hecho sobre la conjunción como sobre la afirmación. Pues podríamos hacer un argumento análogo para decir que sólo los disyuntos son parte de la disyunción usando “negar”, “rechazar”, “durdar” o algo similar en lugar de “afirmar”: 

Cuando rechazamos una disyunción rechazamos cada uno de los disyuntos. Es decir, lo que rechazamos en la disyunción es la fusión de los disyuntos. De tal manera que si uno de ellos es verdadero, es cierto que esa parte de la disyunción es verdadera; y si el otro disyunto es falso, esa parte es falsa y por lo tanto una parte de lo que se rechazamos es verdadero y otra parte de lo que se rechaza es falso. 

No veo la desanalogía entre el caso de la disyunción y el de la conjunción. Es por eso que prefiero decir que los disyuntos son parte de la disyunción tanto, pero en otro sentido (simétrico) como los conyuntos son parte de la conjunción. En (2008) llame a las primeras partes sintéticas y a las segundas partes analíticas, aunque mas recientemente he preferido llamar a las primeras partes “aditivas” (pues a la disyunción la conocemos también como adición lógica) y a las segundas “substractivas”.

La idea fundamental detrás de mi crítica a Yablo no es otra sino la vieja idea de M. Dunn (que creo tomó de Belnap) de que la dualidad en lógica rara vez es simple, sino que siempre tiene la estructura de una conexión de Galois, es decir, involucra a lo más un par de operadores de aridad n y otro par de aridad n+1. En este caso, tenemos dos operadores diádicos (la disyunción y la conjunción) y un par de operadores monádicos (la afirmación y el rechazo). 

Referencias:

Barceló Aspeitia, Axel Arturo, (2008), "Sobre la idea misma de análisis semántico (Sobre Tres métodos de análisis semántico, de Max Fernández de Castro", Signos Filosóficos, vol. VI, núm. 12, julio-diciembre, 2004, pp. 9-32

Yablo, Stephen, (2015) “Parts and Differences”, Philosophical Studies:1-17