Luis Estrada sobre la relación entre negación y falsedad

Para Avron (2005) la negación es un fenómeno lógico, porque es necesario poder expresar en el lenguaje formal de la lógica la falsedad. Hasta ahí, como buen expresivista, yo estaría de acuerdo, pero él lo entiende la falsedad como una propiedad. Lo cual podría sonar bien pero no es una afirmación filosóficamente neutral. Por ejemplo, si la falsedad es una propiedad, ¿cuál es su dominio? Litros de tinta han corrido – mucha de ella en México – tratando de responder esta pregunta. Asumamos que son proposiciones. Luego, aun si concedimos que la falsedad es una propiedad, no se sigue la tesis de Arvin de que la falsedad solo fija las condiciones de verdad del operador – bueno, en realidad, de los operadores, porque el tercer supuesto controversial de la propuesta de Avron es que es suficiente para que algo sea una negación que satisfaga estas condiciones de verdad.  Jõao Marcos ha criticado esta propuesta precisamente por esta razón. Estrada entra a la discusión cuestionando quien tiene el peso de la prueba: no es de sorprender que Estrada piense que es Marcos, no Arvin. Yo no estoy de acuerdo.

Estrada tiene razón de que lo que está en cuestión es no solo si efectivamente la negación representa la falsedad, sino qué es representar una propiedad – y yo añadiría no cualquier propiedad, sino la propiedad de falsedad, pero en esto no creo poder convencer a Estrada a estas alturas. Es por ello que Arvin defiende la hipótesis de que una predicado N representa una propiedad F si y solo si si x tiene la propiedad P, entonces Nx es verdadera [Nótese que aquí hay una confusión entre uso y mención]. Esto significa que no es parte de representar algo el condicional dual, es decir, para que una predicado N represente una propiedad F es necesario que si Nx es verdadera, entonces x tiene la propiedad P.

Estrada va a rechazar esta propuesta y creo que tiene buenas razones para pensar que la de Arvin es una condición demasiada fuerte. Por un lado, asume que la verdad siempre debe ser un valor de verdad. Por el otro, usa una noción de representación muy fuerte. En su lugar, Estrada propone entender la representación en su sentido usual en matemáticas, que es mas amplio y no presupone la verdad. Pero creo que al final en realidad se decanta por una noción aun mas débil, que yo llamaría de hacer una diferencia. Así:

Un objeto es un valor semántico si es el objeto de una posible asignación semántica a una variable del lenguaje X tal que existe por lo menos una fórmula del lenguaje P tal que la interpretación de P depende por lo menos parcialmente de la asignación de dicho valor a dicha variable.

Es decir, O es un valor semántico de una lógica L si en la semántica de L es verdadero, para alguna propiedad semántica S, que:

Si I(X)=O entonces S(I(P)).

donde S puede ser cualquier propiedad semántica: no solo ser verdadero, sino ser falso, no ser verdadero, no ser falso, solo ser verdadero, etc. Debe ser ya obvio que esto va a hacer casi trivial que una semántica capture cualquier valor de verdad, lo cual es una buena noticia para un nihilista como Estrada.  

El siguiente paso de Estrada es dualizar esta propuesta, de la falsedad a la verdad, siguiendo a Mortensen. Ergo, es necesario tener un mecanismo de representación de la propiedad de verdad análogo al especificado por Avron para la falsedad. Pero Mortensen va mas allá y pide además que sea el mismo tipo de operadores – es decir, las negaciones – las que lo hagan. Pero, a mí me parece que, para parafrasear a Estrada, no hay razón puramente lógica para que sea así en vez que este trabajo lo haga otro tipo de operador. En otras palabras, la propuesta de Estrada tiene estos otros dos presupuestos harto controvertidos.

Si bien Estrada tiene razón de que “si fuera cierto que el valor 1 es semánticamente primitivo y el 0 no, eso sería una razón puramente lógica para preferir el supuesto de Avron [de que necesitamos poder representar la propiedad de falsedad en el lenguaje lógica] sobre su dual, el de Mortensen [de que también necesitamos poder representar la propiedad de verdad en el lenguaje lógica]”, en realidad necesita algo mas fuerte: que una vez introducido alguno de los dos, el segundo sea independiente del primero de tal manera que ambos puedan ser fundamentales. Este principio general es ampliamente conocido, es parte de la famosa crítica de Ramsey al atomismo lógico y por lo tanto también una de las motivaciones de la teoría del sistema de proposiciones de Wittgenstein. Y recientemente se ha revivido dentro de las teorías de fundamentación metafísica. 

Y este punto creo apunta hacia lo que me parece la limitación central de la propuesta de Estrada: que no apela a ninguna característica sustancial de la falsedad o la verdad. Es decir, podría estar hablando de cualquier dos propiedades. Por eso puede usar “0” y “1” para hablar de ello. Y aquí es donde yo trato de insertar mi trabajo sobre la negación. Según yo, la negación es como es (y, en particular, es una: la clásica) porque la falsedad es como es (en vez de, como en la teoría de Estrada, porque la interpretación es el tipo de relación (entre fórmulas y valores de verdad) que es. Probablemente Estrada piense que la única propiedad puramente lógica de la verdad y falsedad es que son valores de verdad, es decir, posibles interpretaciones de las fórmulas. Y aquí es probable que nos encontremos frente a un desacuerdo profundo (a la Fogelin).

En otras palabras, la pregunta de fondo es qué es una interpretación, es decir, cuál es la relación entre fórmulas y lo que es más importante, formas lógicas y valores? Yo tengo una respuesta, la presenté esencialmente en mi capítulo “de la interpretación” pero Arvin, Estrada y otros tienen otra. Y Estrada reconoce que una crítica común a propuestas como la suya es que es muy liberal, es decir, muy débil. Yo creo que mi respuesta, como la de Estrada, es también puramente lógica precisamente porque parte de una respuesta a la pregunta de qué hace que algo sea una lógica. Pero asumo que Estrada diría que mi concepción de la lógica está demasiado cerca de la aplicación, lo cual es externo a la lógica y, por lo tanto, toma en cuenta aspectos no puramente lógicos. Y aquí yo me acerco mas a Frege (y Morado, Wittgenstein, Hintikka, etc.)  al pensar que, a veces, las aplicaciones no son extrínsecas a la identidad de las teorías (o, en general, las herramientas, de las cuales las teorías son un caso particular). 

Tanto Estrada como yo favorecemos caracterizaciones funcionales de la interpretación (y de las nociones lógicas en general). Así, lo que hace que una relación sea una relación de interpretación es su capacidad de cumplir la función que se le asigna dentro de las teorías lógicas – esas propiedades que si la interpretación no tuviera, la lógica resultante no serviría, es decir, no sería lógica. Hasta ahí Estrada y yo estamos de acuerdo, pero estamos en desacuerdo sobre cual es esta función. Estrada piensa que la respuesta debe venir de analizar qué es una semántica formal. yo pienso que debe venir de analizar qué es una evaluación lógica de argumentos.

"Quiero ver cuales son todas las opciones de interpretación" – dice Estrada, y tiene razón. El desacuerdo entre Estrada y su servidor es, en parte, de cuales son todas las opciones de interpretación.

Referencias

Arnon Avron (2005): “A non-deterministic view on non-classical negations”, Studia Logica 80: 159–194. 

Luis Estrada González (2024): “Hegel of the gaps? Truth, falsity and conjunction in Hegelian contradictions”, Asian Journal of Philosophy 3(1).

Luis Estrada González y Ricardo Arturo Nicolás Francisco (2024): “Connexive negation”, Studia Logica 112: 511-539.

Jõao Marcos (2005): “On negation: Pure local rules”, Journal of Applied Logic 3(1): 185–219.

Ricardo Arturo Nicolás Francisco (en preparación): Un estudio logico y filosófico de la seminegación, Doctorado en Filosofía de la Ciencia, UNAM.

Damian Szmuc y Hitoshi Omori (2022): “Liberating classical negation from falsity conditions”, en Proceedings of the 52nd International Symposium on Multiple-Valued Logic (ISMVL 2022), IEEE Computer Society Press, pp. 131–136.

Axel Barceló “de la interpretación”, en Adolfo García de la Sienra (ed.), La Paradoja de Orayen, Instituto de Investigaciones Filosóficas, UNAM, México 2008. ISBN 978-970-32-4700-4. Pp. 223-237.